Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - y^{2} = 21$ , $2 x^{2} + y^{2} = 79$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} - y^{2} = 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 21 + y^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{21 + y^{2}}, 2 x^{2} + y^{2} = 79$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{21 + y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} + y^{2} = 79$ por $\sqrt{21 + y^{2}}$ .

$2 {(\sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica $2 {(\sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ como $21 + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21 + y^{2}}$ como ${(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 21 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $21$ .

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $2 y^{2}$ y $y^{2}$ .

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $42 + 3 y^{2} = 79$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta $42$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 79 - 42$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Resta $42$ de $79$ .

$3 y^{2} = 37$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$3 y^{2} = 37$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 37$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 37$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{37}{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{37}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{37}{3}}$ como $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.4.2

Multiplica $37$ por $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{\sqrt{111}}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{21 + y^{2}}$ por $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe ${\sqrt{111}}^{2}$ como $111$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{111}$ como $111^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.4

Cancela el factor común de $111$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $111$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.5

Para escribir $21$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.6

Combina $21$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.8.1

Multiplica $21$ por $3$ .

$x = \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.8.2

Suma $63$ y $37$ .

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.9

Reescribe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ como $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.10.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.11

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.12.1

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.3.2.1.12.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{21 + y^{2}}$ por $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \sqrt{21 + 1 (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.2.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{111}}^{2}$ como $111$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{111}$ como $111^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.5

Cancela el factor común de $111$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.5.1

Factoriza $3$ de $111$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.5.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.6

Para escribir $21$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.7

Combina $21$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.9.1

Multiplica $21$ por $3$ .

$x = \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.9.2

Suma $63$ y $37$ .

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.10

Reescribe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ como $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.12

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.13.1

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 2.4.2.1.13.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{21 + y^{2}}, 2 x^{2} + y^{2} = 79$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{21 + y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} + y^{2} = 79$ por $- \sqrt{21 + y^{2}}$ .

$2 {(- \sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $2 {(- \sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{21 + y^{2}}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 (1 {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ por $1$ .

$2 {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ como $21 + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21 + y^{2}}$ como ${(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 21 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Multiplica $2$ por $21$ .

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Suma $2 y^{2}$ y $y^{2}$ .

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $42 + 3 y^{2} = 79$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $42$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 79 - 42$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Resta $42$ de $79$ .

$3 y^{2} = 37$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$3 y^{2} = 37$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 37$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 37$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{37}{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{37}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{37}{3}}$ como $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.4.2

Multiplica $37$ por $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{\sqrt{111}}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{21 + y^{2}}$ por $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe ${\sqrt{111}}^{2}$ como $111$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{111}$ como $111^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.4

Cancela el factor común de $111$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $111$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.5

Para escribir $21$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.6

Combina $21$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.8.1

Multiplica $21$ por $3$ .

$x = - \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.8.2

Suma $63$ y $37$ .

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.9

Reescribe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ como $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.10.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.11

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.12.1

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.3.2.1.12.6.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{21 + y^{2}}$ por $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = - \sqrt{21 + 1 (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{111}}^{2}$ como $111$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{111}$ como $111^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.5

Cancela el factor común de $111$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1

Factoriza $3$ de $111$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.6

Para escribir $21$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.7

Combina $21$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.9.1

Multiplica $21$ por $3$ .

$x = - \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.9.2

Suma $63$ y $37$ .

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.10

Reescribe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ como $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.12

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.13.1

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 3.4.2.1.13.6.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3}), (\frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}), (- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3}), (- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Paso 6