Matemática discreta Ejemplos

$5 x + y = 40$ , $x + y = 30$

Paso 1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 40 - 5 x$

$x + y = 30$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $40 - 5 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y = 30$ por $40 - 5 x$ .

$x + 40 - 5 x = 30$

$y = 40 - 5 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x + 40 - 5 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + 40 - 5 x = 30$

$y = 40 - 5 x$

Paso 2.2.1.2

Resta $5 x$ de $x$ .

$- 4 x + 40 = 30$

$y = 40 - 5 x$

$- 4 x + 40 = 30$

$y = 40 - 5 x$

$- 4 x + 40 = 30$

$y = 40 - 5 x$

$- 4 x + 40 = 30$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 4 x + 40 = 30$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 30 - 40$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3.1.2

Resta $40$ de $30$ .

$- 4 x = - 10$

$y = 40 - 5 x$

$- 4 x = - 10$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 x = - 10$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 10$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 4}$

$y = 40 - 5 x$

$x = \frac{- 10}{- 4}$

$y = 40 - 5 x$

$x = \frac{- 10}{- 4}$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 4$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 4}$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

$y = 40 - 5 x$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{2}$

$y = 40 - 5 x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 40 - 5 x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 40 - 5 x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 40 - 5 x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 40 - 5 x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 40 - 5 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 40 - 5 x$ por $\frac{5}{2}$ .

$y = 40 - 5 (\frac{5}{2})$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $40 - 5 (\frac{5}{2})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 5 (\frac{5}{2})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Combina $- 5$ y $\frac{5}{2}$ .

$y = 40 + \frac{- 5 \cdot 5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$y = 40 + \frac{- 25}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 40 + \frac{- 25}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 40 - \frac{25}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 40 - \frac{25}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $40$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 40 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.3

Combina $40$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{40 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{40 \cdot 2 - 25}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $40$ por $2$ .

$y = \frac{80 - 25}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $25$ de $80$ .

$y = \frac{55}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{55}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{55}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{55}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{55}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{5}{2}, \frac{55}{2})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{5}{2}, \frac{55}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{5}{2}, y = \frac{55}{2}$

Paso 7