Matemática discreta Ejemplos

$5 x + 3 y = 30$ , $x - 3 y = 0$ , $x = 2$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 3 y = 30$ por $2$ .

$5 (2) + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 3 y = 0$ por $2$ .

$(2) - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Paso 1.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1

Elimina los paréntesis.

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Paso 2

Resuelve $y$ en $2 - 3 y = 0$ .

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = - 2$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 3 y = - 2$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 3 y = - 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{2}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $10 + 3 y = 30$ por $\frac{2}{3}$ .

$10 + 3 (\frac{2}{3}) = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica $10 + 3 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$10 + 3 (\frac{2}{3}) = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 + 2 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$10 + 2 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Paso 3.2.1.2

Suma $10$ y $2$ .

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Paso 4

Como $12 = 30$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 5