Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 3 y = 3$ , $- x - 3 y = 3$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 3 y = 3$ .

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Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3 + 3 y$

$- x - 3 y = 3$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 3 + 3 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 3 + 3 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x - 3 y = 3$ por $\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ .

$- (\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}) - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- (\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}) - 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} - 3 y \cdot \frac{4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 3 y$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} + \frac{- 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 3 y - 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 - 3 y - 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 - 3 y - 12 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.7

Resta $12 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 3 - 15 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $3$ de $- 3 - 15 y$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) - 15 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $3$ de $- 15 y$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (- 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $3$ de $3 (- 1) + 3 (- 5 y)$ .

$\frac{3 (- 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{3 (- 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.9

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 5 y$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 1 - (5 y))}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.11

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (5 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (1 + 5 y))}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (1 + 5 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (1 + 5 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 (1 + 5 y)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (1 + 5 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (1 + 5 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (1 + 5 y) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $1 + 5 y$ por $1$ .

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$1 + 5 y = \frac{- 4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$1 + 5 y = \frac{- 4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = - 4 - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$5 y = - 5$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$5 y = - 5$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.4

Divide cada término en $5 y = - 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $5 y = - 5$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 5$ por $5$ .

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ por $- 1$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 + 3 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 - 3}{4}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $3$ de $3$ .

$x = \frac{0}{4}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = - 1$

Paso 7