Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 2 y = - 36$ , $3 x + 6 y = 33$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 2 y = - 36$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 36 + 2 y$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = - 36 + 2 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = - 36 + 2 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 6 y = 33$

$x = \frac{- 36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 6 y = 33$

$x = \frac{- 36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $- 36$ por $4$ .

$x = - 9 + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$x = - 9 + \frac{2 (y)}{4}$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - 9 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - 9 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 6 y = 33$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 9 + \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 6 y = 33$ por $- 9 + \frac{y}{2}$ .

$3 (- 9 + \frac{y}{2}) + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- 9 + \frac{y}{2}) + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot - 9 + 3 (\frac{y}{2}) + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$- 27 + 3 (\frac{y}{2}) + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{y}{2}$ .

$- 27 + \frac{3 y}{2} + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$- 27 + \frac{3 y}{2} + 6 y = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $6 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 27 + \frac{3 y}{2} + 6 y \cdot \frac{2}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $6 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 27 + \frac{3 y}{2} + \frac{6 y \cdot 2}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 27 + \frac{3 y + 6 y \cdot 2}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$- 27 + \frac{3 y + 6 y \cdot 2}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $3 y$ de $3 y + 6 y \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $3 y$ de $3 y$ .

$- 27 + \frac{3 y (1) + 6 y \cdot 2}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $3 y$ de $6 y \cdot 2$ .

$- 27 + \frac{3 y (1) + 3 y (2 \cdot 2)}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (1) + 3 y (2 \cdot 2)$ .

$- 27 + \frac{3 y (1 + 2 \cdot 2)}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$- 27 + \frac{3 y (1 + 2 \cdot 2)}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 27 + \frac{3 y (1 + 4)}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.3

Suma $1$ y $4$ .

$- 27 + \frac{3 y \cdot 5}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$- 27 + \frac{15 y}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$- 27 + \frac{15 y}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$- 27 + \frac{15 y}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$- 27 + \frac{15 y}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$- 27 + \frac{15 y}{2} = 33$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 27 + \frac{15 y}{2} = 33$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{15 y}{2} = 33 + 27$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.1.2

Suma $33$ y $27$ .

$\frac{15 y}{2} = 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$\frac{15 y}{2} = 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{15}$ .

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 y}{2} = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{15} \cdot \frac{15 y}{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 y}{2} = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{15} \cdot (15 y) = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{15} \cdot (15 y) = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $15$ de $15 y$ .

$\frac{1}{15} \cdot (15 (y)) = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{15} \cdot (15 y) = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{15} \cdot 60$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{2}{15} \cdot 60$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $15$ de $60$ .

$y = \frac{2}{15} \cdot (15 (4))$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{15} \cdot (15 \cdot 4)$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot 4$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 4$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = 8$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$y = 8$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$y = 8$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$y = 8$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

$y = 8$

$x = - 9 + \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 9 + \frac{y}{2}$ por $8$ .

$x = - 9 + \frac{8}{2}$

$y = 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 9 + \frac{8}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Divide $8$ por $2$ .

$x = - 9 + 4$

$y = 8$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 9$ y $4$ .

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 5, 8)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 5, 8)$

Forma de la ecuación:

$x = - 5, y = 8$

Paso 7