Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 2 y = 34$ , $5 x + 4 y = - 16$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 2 y = 34$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 34 + 2 y$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 34 + 2 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 34 + 2 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $34$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$x = \frac{2 (17)}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 (y)}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 4 y = - 16$ por $\frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ .

$5 (\frac{17}{2} + \frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (\frac{17}{2} + \frac{y}{2}) + 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\frac{17}{2}) + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5 (\frac{17}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{17}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 17}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $17$ .

$\frac{85}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $5$ y $\frac{y}{2}$ .

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $4 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{85}{2} + \frac{5 y + 4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{85 + 5 y + 4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{85 + 5 y + 8 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.7

Suma $5 y$ y $8 y$ .

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$85 + 13 y = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$85 + 13 y = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $85$ y $13 y$ .

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $85$ de ambos lados de la ecuación.

$13 y = - 32 - 85$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.1.2

Resta $85$ de $- 32$ .

$13 y = - 117$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y = - 117$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $13 y = - 117$ por $13$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $13 y = - 117$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $- 117$ por $13$ .

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 9$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ por $- 9$ .

$x = \frac{17}{2} + \frac{- 9}{2}$

$y = - 9$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{17}{2} + \frac{- 9}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{17 - 9}{2}$

$y = - 9$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $9$ de $17$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = - 9$

Paso 4.2.1.2.2

Divide $8$ por $2$ .

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 9)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 9)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 9$

Paso 7