Matemática discreta Ejemplos

$3 x - y = 4$ , $6 x - 2 y = 12$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - y = 4$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4 + y$

$6 x - 2 y = 12$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 4 + y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 4 + y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 12$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 12$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{4}{3} + \frac{y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x - 2 y = 12$ por $\frac{4}{3} + \frac{y}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} + \frac{y}{3}) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (\frac{4}{3} + \frac{y}{3}) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{4}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{4}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot (2 (\frac{4}{3})) + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 4 + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$2 \cdot 4 + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$8 + 3 (2) (\frac{y}{3}) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$8 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$8 + 2 y - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$8 + 2 y - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$8 + 2 y - 2 y = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $8 + 2 y - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $2 y$ de $2 y$ .

$8 + 0 = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $8$ y $0$ .

$8 = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$8 = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$8 = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$8 = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

$8 = 12$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 3

Como $8 = 12$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4