Matemática discreta Ejemplos

$3 x - y = 2$ , $6 x + 3 y = 14$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - y = 2$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2 + y$

$6 x + 3 y = 14$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 2 + y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 2 + y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + 3 y = 14$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{2}{3} + \frac{y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x + 3 y = 14$ por $\frac{2}{3} + \frac{y}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} + \frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (\frac{2}{3} + \frac{y}{3}) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{2}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{2}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot (2 (\frac{2}{3})) + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2 + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$2 \cdot 2 + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 6 (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$4 + 3 (2) (\frac{y}{3}) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$4 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$4 + 2 y + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 2 y + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 2 y + 3 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Suma $2 y$ y $3 y$ .

$4 + 5 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 5 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 5 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$4 + 5 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $4 + 5 y = 14$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = 14 - 4$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $14$ .

$5 y = 10$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$5 y = 10$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 y = 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 y = 10$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = \frac{10}{5}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $10$ por $5$ .

$y = 2$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{2}{3} + \frac{y}{3}$ por $2$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} + \frac{2}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 + 2}{3}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{4}{3}, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{4}{3}, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{4}{3}, y = 2$

Paso 7