Matemática discreta Ejemplos

$- 3 x + y = 1$ , $4 x - 7 y = 6$

Paso 1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1 + 3 x$

$4 x - 7 y = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1 + 3 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 x - 7 y = 6$ por $1 + 3 x$ .

$4 x - 7 (1 + 3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 x - 7 (1 + 3 x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 7 \cdot 1 - 7 (3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$4 x - 7 - 7 (3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$4 x - 7 - 21 x = 6$

$y = 1 + 3 x$

$4 x - 7 - 21 x = 6$

$y = 1 + 3 x$

Paso 2.2.1.2

Resta $21 x$ de $4 x$ .

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 17 x - 7 = 6$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 17 x = 6 + 7$

$y = 1 + 3 x$

Paso 3.1.2

Suma $6$ y $7$ .

$- 17 x = 13$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x = 13$

$y = 1 + 3 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 17 x = 13$ por $- 17$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 17 x = 13$ por $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 17$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{13}{17}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 1 + 3 x$ por $- \frac{13}{17}$ .

$y = 1 + 3 (- \frac{13}{17})$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $1 + 3 (- \frac{13}{17})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $3 (- \frac{13}{17})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = 1 - 3 (\frac{13}{17})$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{13}{17}$ .

$y = 1 + \frac{- 3 \cdot 13}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 4.2.1.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $13$ .

$y = 1 + \frac{- 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + \frac{- 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 1 - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{17}{17} - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 4.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{17 - 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 4.2.1.2.3

Resta $39$ de $17$ .

$y = \frac{- 22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 4.2.1.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{13}{17}, - \frac{22}{17})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{13}{17}, - \frac{22}{17})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{13}{17}, y = - \frac{22}{17}$

Paso 7