Matemática discreta Ejemplos

$a = \frac{1}{2} b + 3$ , $a - 4 b = - 11$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $b$ .

$a = \frac{b}{2} + 3$

$a - 4 b = - 11$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $\frac{b}{2} + 3$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $a - 4 b = - 11$ por $\frac{b}{2} + 3$ .

$(\frac{b}{2} + 3) - 4 b = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{b}{2} + 3) - 4 b$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $- 4 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{2} - 4 b \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $- 4 b$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{2} + \frac{- 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.3.1.1

Factoriza $b$ de $b - 4 b \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.3.1.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.3.1.1.2

Factoriza $b$ de $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.3.1.1.3

Factoriza $b$ de $- 4 b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 1 + b (- 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.3.1.1.4

Factoriza $b$ de $b \cdot 1 + b (- 4 \cdot 2)$ .

$\frac{b (1 - 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b (1 - 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{b (1 - 8)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.3.1.3

Resta $8$ de $1$ .

$\frac{b \cdot - 7}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b \cdot - 7}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.3.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{- 7 \cdot b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 2.2.1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3

Resuelve $b$ en $- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 b}{2} = - 11 - 3$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $- 11$ .

$- \frac{7 b}{2} = - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} = - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot (- \frac{7 b}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{2}{7} (- \frac{7 b}{2})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{7}$ al numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot (- \frac{7 b}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 b}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 b) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 b) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 b$ .

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- b)) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- b)) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{2}{7} \cdot - 14$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{7}$ al numerador.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $7$ de $- 14$ .

$b = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 2))$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 2)$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$b = - 2 \cdot - 2$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - 2 \cdot - 2$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = \frac{b}{2} + 3$ por $4$ .

$a = \frac{4}{2} + 3$

$b = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{4}{2} + 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Divide $4$ por $2$ .

$a = 2 + 3$

$b = 4$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $3$ .

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$a = 5, b = 4$