Matemática discreta Ejemplos

$t = x + y$ , $2 x + 3 y = 59$ , $2 x + y = 37$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 37 - 2 x$

$t = x + y$

$2 x + 3 y = 59$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $37 - 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $t = x + y$ por $37 - 2 x$ .

$t = x + 37 - 2 x$

$y = 37 - 2 x$

$2 x + 3 y = 59$

Paso 2.2

Simplifica $t = x + 37 - 2 x$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$t = x + 37 - 2 x$

$y = 37 - 2 x$

$2 x + 3 y = 59$

$t = x + 37 - 2 x$

$y = 37 - 2 x$

$2 x + 3 y = 59$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Resta $2 x$ de $x$ .

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$2 x + 3 y = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$2 x + 3 y = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$2 x + 3 y = 59$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x + 3 y = 59$ por $37 - 2 x$ .

$2 x + 3 (37 - 2 x) = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 x + 3 (37 - 2 x)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 3 \cdot 37 + 3 (- 2 x) = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $37$ .

$2 x + 111 + 3 (- 2 x) = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$2 x + 111 - 6 x = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$2 x + 111 - 6 x = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 2.4.1.2

Resta $6 x$ de $2 x$ .

$- 4 x + 111 = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$- 4 x + 111 = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$- 4 x + 111 = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$- 4 x + 111 = 59$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 4 x + 111 = 59$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $111$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 59 - 111$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 3.1.2

Resta $111$ de $59$ .

$- 4 x = - 52$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$- 4 x = - 52$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 x = - 52$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 52$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 52}{- 4}$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 52}{- 4}$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 52}{- 4}$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$x = \frac{- 52}{- 4}$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$x = \frac{- 52}{- 4}$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 52$ por $- 4$ .

$x = 13$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$x = 13$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$x = 13$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

$x = 13$

$t = - x + 37$

$y = 37 - 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $13$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $t = - x + 37$ por $13$ .

$t = - (13) + 37$

$x = 13$

$y = 37 - 2 x$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- (13) + 37$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$t = - 13 + 37$

$x = 13$

$y = 37 - 2 x$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 13$ y $37$ .

$t = 24$

$x = 13$

$y = 37 - 2 x$

$t = 24$

$x = 13$

$y = 37 - 2 x$

$t = 24$

$x = 13$

$y = 37 - 2 x$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 37 - 2 x$ por $13$ .

$y = 37 - 2 \cdot 13$

$t = 24$

$x = 13$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $37 - 2 \cdot 13$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $13$ .

$y = 37 - 26$

$t = 24$

$x = 13$

Paso 4.4.1.2

Resta $26$ de $37$ .

$y = 11$

$t = 24$

$x = 13$

$y = 11$

$t = 24$

$x = 13$

$y = 11$

$t = 24$

$x = 13$

$y = 11$

$t = 24$

$x = 13$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = 11, t = 24, x = 13$