Matemática discreta Ejemplos

$L W = 48$ , $L^{2} + W^{2} = 100$

Paso 1

Divide cada término en $L W = 48$ por $W$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $L W = 48$ por $W$ .

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $W$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Paso 1.2.1.2

Divide $L$ por $1$ .

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $L$ por $\frac{48}{W}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $L$ en $L^{2} + W^{2} = 100$ por $\frac{48}{W}$ .

${(\frac{48}{W})}^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{48}{W}$ .

$\frac{48^{2}}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $48$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3

Resuelve $W$ en $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$W^{2}, 1, 1$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ por $W^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ por $W^{2}$ .

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $W^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $W^{2}$ por $W^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2304 + W^{2 + 2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $100 W^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2304 + W^{4} - 100 W^{2} = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.2

Sustituye $u = W^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 100 u + 2304 = 0$

$u = W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.3

Factoriza $u^{2} - 100 u + 2304$ con el método AC.

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Paso 3.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2304$ y cuya suma es $- 100$ .

$- 64, - 36$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 64 = 0$

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.5

Establece $u - 64$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $u - 64$ igual a $0$ .

$u - 64 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.5.2

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.6

Establece $u - 36$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.3.6.1

Establece $u - 36$ igual a $0$ .

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.6.2

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 64) (u - 36) = 0$ verdadera.

$u = 64, 36$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.8

Sustituye el valor real de $u = W^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$W^{2} = 64$

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.9

Resuelve la primera ecuación para $W$ .

$W^{2} = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.10

Resuelve la ecuación en $W$ .

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Paso 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{64}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.10.2

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 3.3.10.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{8^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.10.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$W = 8$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$W = - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.11

Resuelve la segunda ecuación para $W$ .

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.12

Resuelve la ecuación en $W$ .

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Paso 3.3.12.1

Elimina los paréntesis.

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{36}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.12.3

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 3.3.12.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{6^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.12.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$W = 6$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$W = - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 3.3.13

La solución a $W^{4} - 100 W^{2} + 2304 = 0$ es $W = 8, - 8, 6, - 6$ .

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $W$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Divide $48$ por $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $W$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Divide $48$ por $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $W$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Divide $48$ por $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $W$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Divide $48$ por $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $W$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Divide $48$ por $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $W$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.1

Divide $48$ por $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $W$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.1

Divide $48$ por $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $W$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 11.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.1

Divide $48$ por $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $W$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $W$ en $L = \frac{48}{W}$ por $- 6$ .

$L = \frac{48}{- 6}$

$W = - 6$

Paso 12.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.2.1

Divide $48$ por $- 6$ .

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

Paso 13

Enumera todas las soluciones.

$L = 6, W = 8$

$L = - 6, W = - 8$

$L = 8, W = 6$

$L = - 8, W = - 6$