Matemática discreta Ejemplos

$y = 2 x + 2$ , $y = (- \frac{1}{3}) x + \frac{14}{3}$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$

Paso 2

Resuelve $2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $\frac{x}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 2 + \frac{x}{3} = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.3

Combina $2 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 3 + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 3 + x$ .

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Paso 2.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.5.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (2 \cdot 3) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.5.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x (6 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.5.1.3

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{x \cdot 7}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.1.5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 6}{3}$

Paso 2.2.5.2

Resta $6$ de $14$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 2.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$7 x = 8$

Paso 2.4

Divide cada término en $7 x = 8$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $7 x = 8$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{8}{7}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{8}{7}$ por $x$ .

$y = - \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$

Paso 3.2

Simplifica $- \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$ .

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14}{3}$

Paso 3.2.2

Para escribir $14$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

Paso 3.2.3

Combina $14$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + \frac{14 \cdot 7}{7}}{3}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{- 8 + 14 \cdot 7}{7}}{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $14$ por $7$ .

$y = \frac{\frac{- 8 + 98}{7}}{3}$

Paso 3.2.5.2

Suma $- 8$ y $98$ .

$y = \frac{\frac{90}{7}}{3}$

Paso 3.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 3.2.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.7.1

Factoriza $3$ de $90$ .

$y = \frac{3 (30)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 3.2.7.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 3.2.7.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{30}{7}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{30}{7}$

Paso 6