Matemática discreta Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x + 5$ , $y = 3 x - 2$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$

Paso 2

Resuelve $- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + 5 = 3 x - 2$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{2} + 5 - 3 x = - 2$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.3

Combina $- 3 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.1

Factoriza $x$ de $- x - 3 x \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.5.1.3

Resta $6$ de $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.5.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{2} + 5 = - 2$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 x}{2} = - 2 - 5$

Paso 2.3.2

Resta $5$ de $- 2$ .

$- \frac{7 x}{2} = - 7$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Simplifica $- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{7}$ al numerador.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Simplifica $- \frac{2}{7} \cdot - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{7}$ al numerador.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot - 7$

Paso 2.5.2.1.1.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 1))$

Paso 2.5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 1)$

Paso 2.5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 2 \cdot - 1$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = 3 (2) - 2$

Paso 3.2

Simplifica $3 (2) - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = 6 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $6$ .

$y = 4$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 4)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 4$

Paso 6