Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2}{3} x + y = 7$ , $\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

Paso 1

Resuelve $y$ en $\frac{2}{3} x + y = 7$ .

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Paso 1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} + y = 7$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

Paso 1.2

Resta $\frac{2 x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $7 - \frac{2 x}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{21}{4}$ por $7 - \frac{2 x}{3}$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot (7 - \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot 7 + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot 7$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $7$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 7}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2 x}{3}) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2 x}{3} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2 x}{3} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{4} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{4} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot (- 2 x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot (2 (- x)) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- x)) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- x) = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{x}{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$0 + \frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $0$ y $\frac{21}{4}$ .

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

$\frac{21}{4} = \frac{21}{4}$

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$y = 7 - \frac{2 x}{3}$

Paso 4