Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$ , $x - y = 8$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8 + y$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $8 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$ por $8 + y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (8 + y) + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (8 + y) + \frac{1}{2} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$4 + \frac{y}{2} + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$4 + \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

$4 + \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 + \frac{y + y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y$ y $y$ .

$4 + \frac{2 y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$4 + \frac{2 y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.2.3.2

Divide $y$ por $1$ .

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 1 - 4$

$x = 8 + y$

Paso 3.2

Resta $4$ de $1$ .

$y = - 3$

$x = 8 + y$

$y = - 3$

$x = 8 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 8 + y$ por $- 3$ .

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica $x = 8 - 3$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Resta $3$ de $8$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = - 3$

Paso 7