Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ , $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ , $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $\frac{1}{y}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.1.2

Resta $\frac{1}{z}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 15, y, z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.2

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ .

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part x,y,z.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

$1$ Enumera los factores primos de cada número.

$2$ Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.5

$15$ tiene factores de $3$ y $5$ .

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.7

El MCM de $1, 15, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.8

Multiplica $3$ por $5$ .

$15$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.9

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.10

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y = y$

y ocurre $1$ vez.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.11

El factor para $z^{1}$ es $z$ en sí mismo.

$z = z$

z occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.12

El MCM de $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot y \cdot z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.13

Multiplica $x y$ por $z$ .

$x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.2.14

El MCM para $x, 15, y, z$ es la parte numérica $15$ multiplicada por la parte variable.

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ por $15 x y z$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ por $15 x y z$ .

$\frac{1}{x} \cdot (15 x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 (\frac{1}{x}) \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.2.2

Combina $15$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.2.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.2.3.1

Factoriza $x$ de $x y z$ .

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$15 (y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 1.3.3.1.1.1

Factoriza $15$ de $15 x y z$ .

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y}$ al numerador.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.2.2

Factoriza $y$ de $15 x y z$ .

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.3

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$15 y z = x y z - 15 (x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.4

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 1.3.3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{z}$ al numerador.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.4.2

Factoriza $z$ de $15 x y z$ .

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.4.3

Cancela el factor común.

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.3.3.1.5

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.4.1

Reescribe la ecuación como $x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$ .

$x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4.2

Factoriza $x$ de $x y z - 15 x z - 15 x y$ .

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $x$ de $x y z$ .

$x (y z) - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4.2.2

Factoriza $x$ de $- 15 x z$ .

$x (y z) + x (- 15 z) - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4.2.3

Factoriza $x$ de $- 15 x y$ .

$x (y z) + x (- 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4.2.4

Factoriza $x$ de $x (y z) + x (- 15 z)$ .

$x (y z - 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4.2.5

Factoriza $x$ de $x (y z - 15 z) + x (- 15 y)$ .

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4.3

Divide cada término en $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ por $y z - 15 z - 15 y$ y simplifica.

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Paso 1.4.3.1

Divide cada término en $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ por $y z - 15 z - 15 y$ .

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.3.2.1

Cancela el factor común de $y z - 15 z - 15 y$ .

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Paso 1.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 1.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$ por $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ .

$\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$18 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $15 y z$ .

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)})) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $6$ y $\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{18}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 z}{5 z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} \cdot \frac{5 z}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 y z$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{18}{y}$ por $\frac{5 z}{5 z}$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{y (5 z)} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.3.2

Reordena los factores de $y (5 z)$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.5.1.1

Factoriza $6$ de $6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 \cdot 5 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.5.1.1.1

Factoriza $6$ de $18 \cdot 5 z$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.1.1.2

Factoriza $6$ de $6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot 5 z)$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 15 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.1.3

Suma $- 15 z$ y $15 z$ .

$\frac{6 (y z - 15 y + 0)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.1.4

Suma $y z - 15 y$ y $0$ .

$\frac{6 (y z - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.1.5

Factoriza $y$ de $y z - 15 y$ .

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Paso 2.2.1.5.1.5.1

Factoriza $y$ de $y z$ .

$\frac{6 (y (z) - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.1.5.2

Factoriza $y$ de $- 15 y$ .

$\frac{6 (y (z) + y \cdot - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.1.5.3

Factoriza $y$ de $y (z) + y \cdot - 15$ .

$\frac{6 (y (z - 15))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.6

Para escribir $\frac{12}{z}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} \cdot \frac{5}{5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 z$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.7.1

Multiplica $\frac{12}{z}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{z \cdot 5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.7.2

Reordena los factores de $z \cdot 5$ .

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (z - 15) + 12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.9.1

Factoriza $6$ de $6 (z - 15) + 12 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.9.1.1

Factoriza $6$ de $12 \cdot 5$ .

$\frac{6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.9.1.2

Factoriza $6$ de $6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)$ .

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.9.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{6 (z - 15 + 10)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 2.2.1.9.3

Suma $- 15$ y $10$ .

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3

Resuelve $z$ en $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 z, 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ por $5 z$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ por $5 z$ .

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} \cdot (5 z) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $5$ de $5 z$ .

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 (z)}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$6 z + 6 \cdot - 5 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $5 z$ por $1$ .

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$6 z - 30 - 5 z = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.3.1.2

Resta $5 z$ de $6 z$ .

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 3.3.2

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $30$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ por $30$ .

$x = \frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $15$ y $y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $15$ de $15 y (30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $15$ de $y (30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Factoriza $15$ de $- 15 \cdot 30$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.1.2.3

Factoriza $15$ de $15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.1.2.4

Factoriza $15$ de $- 15 y$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.1.2.5

Factoriza $15$ de $15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)$ .

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.1.2.6

Cancela el factor común.

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.1.2.7

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.2.3

Resta $y$ de $2 y$ .

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.2.1.3

Mueve $30$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ por $30$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5

Resuelve $y$ en $\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $\frac{1}{30}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.1.2

Para escribir $\frac{1}{20}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.1.3

Para escribir $- \frac{1}{30}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{20}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{30}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{30 \cdot 2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.1.4.4

Multiplica $30$ por $2$ .

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{y} = \frac{3 - 2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.1.6

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.2

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part y.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

$1$ Enumera los factores primos de cada número.

$2$ Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.5

Los factores primos para $60$ son $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Paso 5.2.5.1

$60$ tiene factores de $2$ y $30$ .

$2 \cdot 30$

Paso 5.2.5.2

$30$ tiene factores de $2$ y $15$ .

$2 \cdot 2 \cdot 15$

Paso 5.2.5.3

$15$ tiene factores de $3$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.6

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Paso 5.2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.6.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.6.3

Multiplica $12$ por $5$ .

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.7

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y = y$

y ocurre $1$ vez.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.8

El MCM de $y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.2.9

El MCM para $y, 60$ es la parte numérica $60$ multiplicada por la parte variable.

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ por $60 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ por $60 y$ .

$\frac{1}{y} \cdot (60 y) = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$60 (\frac{1}{y}) \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.3.2.2

Combina $60$ y $\frac{1}{y}$ .

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.3.2.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $60$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $60$ de $60 y$ .

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 (y))$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común.

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 5.4

Reescribe la ecuación como $y = 60$ .

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $60$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30 y}{y - 30}$ por $60$ .

$x = \frac{30 (60)}{(60) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{30 (60)}{(60) - 30}$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1.1.1

Factoriza $30$ de $60$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 (2) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $30$ de $- 30$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

Paso 6.2.1.1.3

Factoriza $30$ de $30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1$ .

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

Paso 6.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{30 \cdot 60}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

Paso 6.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

Paso 6.2.1.2

Resta $1$ de $2$ .

$x = \frac{60}{1}$

$y = 60$

$z = 30$

Paso 6.2.1.3

Divide $60$ por $1$ .

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(60, 60, 30)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(60, 60, 30)$

Forma de la ecuación:

$x = 60, y = 60, z = 30$