Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Paso 1

Establece el denominador en

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ igual que

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Paso 2

Resuelve

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

$x$ y

$b$ son números reales positivos y

$b \neq 1$ , entonces

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

$b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Paso 2.2

Resuelve

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica

${(1 x - 100)}^{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica

$x$ por

$1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Paso 2.2.1.2

Cualquier valor elevado a

$0$ es

$1$ .

$1 = 25$

Paso 2.2.2

Como

$1 \neq 25$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 3

Establece el argumento en

$\log (x - 10)$ menor o igual que

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 10 \leq 0$

Paso 4

Suma

$10$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \leq 10$

Paso 5

Establece la base en

$\log_{1 x - 100} (25)$ menor o igual que

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 x - 100 \leq 0$

Paso 6

Resuelve

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica

$x$ por

$1$ .

$x - 100 \leq 0$

Paso 6.2

Suma

$100$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \leq 100$

Paso 7

Establece la base en

$\log_{1 x - 100} (25)$ igual que

$1$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 x - 100 = 1$

Paso 8

Resuelve

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica

$x$ por

$1$ .

$x - 100 = 1$

Paso 8.2

Mueve todos los términos que no contengan

$x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Suma

$100$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 100$

Paso 8.2.2

Suma

$1$ y

$100$ .

$x = 101$

Paso 9

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a

$0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que

$0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que

$0$ .

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Paso 10