Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{1 x - 100} (25) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Paso 2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(1 x - 100)}^{0}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Paso 2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 = 25$

Paso 2.2.2

Como $1 \neq 25$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 3

Establece el argumento en $\log (x - 10)$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 10 \leq 0$

Paso 4

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \leq 10$

Paso 5

Establece la base en $\log_{1 x - 100} (25)$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 x - 100 \leq 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - 100 \leq 0$

Paso 6.2

Suma $100$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \leq 100$

Paso 7

Establece la base en $\log_{1 x - 100} (25)$ igual que $1$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 x - 100 = 1$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - 100 = 1$

Paso 8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.1

Suma $100$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 100$

Paso 8.2.2

Suma $1$ y $100$ .

$x = 101$

Paso 9

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Paso 10