Matemática discreta Ejemplos

$y = 3 x - 6$ , $y = x^{2} - x - 6$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$3 x - 6 = x^{2} - x - 6$

Paso 2

Resuelve $3 x - 6 = x^{2} - x - 6$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - x - 6 = 3 x - 6$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 6 - 3 x = - 6$

Paso 2.2.2

Resta $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 4 x - 6 = - 6$

Paso 2.3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 6 + 6 = 0$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 4 x - 6 + 6$ .

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Paso 2.4.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $x^{2} - 4 x$ y $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0 + y = x^{2} - x - 6$

Paso 2.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.8

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = {(0)}^{2} - (0) - 6$

Paso 3.2

Sustituye $0$ por $x$ en $y = {(0)}^{2} - (0) - 6$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} - (0) - 6$

Paso 3.2.2

Simplifica $0^{2} - (0) - 6$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - (0) - 6$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Paso 3.2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 6$

Paso 3.2.2.2.2

Resta $6$ de $0$ .

$y = - 6$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = 4$ .

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Paso 4.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$y = {(4)}^{2} - (4) - 6$

Paso 4.2

Sustituye $4$ por $x$ en $y = {(4)}^{2} - (4) - 6$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4^{2} - (4) - 6$

Paso 4.2.2

Simplifica $4^{2} - (4) - 6$ .

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 16 - (4) - 6$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = 16 - 4 - 6$

Paso 4.2.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.2.2.1

Resta $4$ de $16$ .

$y = 12 - 6$

Paso 4.2.2.2.2

Resta $6$ de $12$ .

$y = 6$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, - 6)$

$(4, 6)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, - 6), (4, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = - 6$

$x = 4, y = 6$

Paso 7