Matemática discreta Ejemplos

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$ , $0.1 x - 0.1 y = - 0.1$ , $x + y = \frac{11}{3}$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{11}{3} - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $0.5 x + 0.1 y = 0.9$ por $\frac{11}{3} - y$ .

$0.5 (\frac{11}{3} - y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $0.5 (\frac{11}{3} - y) + 0.1 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 (\frac{11}{3}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $0.5$ de $3$ .

$0.5 (\frac{11}{0.5 (6)}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$0.5 (\frac{11}{0.5 \cdot 6}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{6} + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $0.5$ .

$\frac{11}{6} - 0.5 y + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.5 y + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 0.5 y$ y $0.1 y$ .

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $0.1 x - 0.1 y = - 0.1$ por $\frac{11}{3} - y$ .

$0.1 (\frac{11}{3} - y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $0.1 (\frac{11}{3} - y) - 0.1 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.1 (\frac{11}{3}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 2.4.1.1.2.1

Factoriza $0.1$ de $3$ .

$0.1 (\frac{11}{0.1 (30)}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 2.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$0.1 (\frac{11}{0.1 \cdot 30}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 2.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{30} + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $0.1$ .

$\frac{11}{30} - 0.1 y - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.1 y - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 2.4.1.2

Resta $0.1 y$ de $- 0.1 y$ .

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{11}{30}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.2 y = - 0.1 - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 0.1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{30}{30}$ .

$- 0.2 y = - 0.1 \cdot \frac{30}{30} - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.3

Combina $- 0.1$ y $\frac{30}{30}$ .

$- 0.2 y = \frac{- 0.1 \cdot 30}{30} - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 0.2 y = \frac{- 0.1 \cdot 30 - 11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 0.1$ por $30$ .

$- 0.2 y = \frac{- 3 - 11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.5.2

Resta $11$ de $- 3$ .

$- 0.2 y = \frac{- 14}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 14}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $- 14$ y $30$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$- 0.2 y = \frac{2 (- 7)}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$- 0.2 y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$- 0.2 y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 0.2 y = - \frac{7}{15}$ por $- 0.2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 0.2 y = - \frac{7}{15}$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{15}$ al numerador.

$y = \frac{- 7}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.2.2

Factoriza $0.2$ de $- 7$ .

$y = \frac{0.2 (- 35)}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.2.3

Factoriza $0.2$ de $- 0.2$ .

$y = \frac{0.2 \cdot - 35}{15} \cdot \frac{1}{0.2 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.2.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{0.2 \cdot - 35}{15} \cdot \frac{1}{0.2 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.2.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 35}{15} \cdot \frac{1}{- 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- 35}{15} \cdot \frac{1}{- 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $\frac{- 35}{15}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 35}{15 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.4

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 35}{- 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.5

Cancela el factor común de $- 35$ y $- 15$ .

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Paso 3.2.3.5.1

Factoriza $- 5$ de $- 35$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.5.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 3.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{7}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$ por $\frac{7}{3}$ .

$\frac{11}{6} - 0.4 (\frac{7}{3}) = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{11}{6} - 0.4 (\frac{7}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 0.4 (\frac{7}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Combina $- 0.4$ y $\frac{7}{3}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 0.4 \cdot 7}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2.1.1.1.2

Multiplica $- 0.4$ por $7$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 2.8}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{6} + \frac{- 2.8}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2.1.1.2

Divide $- 2.8$ por $3$ .

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 0.9\overline{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} \cdot \frac{6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2.1.3

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1.3.1

Combina $- 0.9\overline{3}$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 - 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11 - 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $- 0.9\overline{3}$ por $6$ .

$\frac{11 - 5.5\overline{9}}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2.1.4.2

Resta $5.5\overline{9}$ de $11$ .

$\frac{5.4}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{5.4}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.2.1.5

Divide $5.4$ por $6$ .

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{11}{3} - y$ por $\frac{7}{3}$ .

$x = \frac{11}{3} - (\frac{7}{3})$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $\frac{11}{3} - (\frac{7}{3})$ .

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Paso 4.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{11 - 7}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.4.1.2

Resta $7$ de $11$ .

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{7}{3}$

Paso 8