Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$ , $2 x - 3 y - 2 = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - 3 y - 2 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 2 = 3 y$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Paso 1.1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3 y + 2$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$2 x = 3 y + 2$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 3 y + 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 3 y + 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3 y}{2} + 1$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + 4 y^{2} = 20$ por $\frac{3 y}{2} + 1$ .

${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2} + 4 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2}$ como $(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1)$ .

$(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y}{2} \cdot (\frac{3 y}{2} + 1) + 1 (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{3 y}{2}$ por $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{3 y (3 y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{3 y}{2}$ por $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $\frac{3 y}{2}$ por $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $\frac{3 y}{2}$ y $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $4 y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2}}{4} + 4 y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $4 y^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 9 + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $4 y^{2} \cdot 4$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 9 + y^{2} (4 \cdot 4)$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 16)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $9$ y $16$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 25}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 25}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $25$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3

Resuelve $y$ en $3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} - 20 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.1.2

Resta $20$ de $1$ .

$3 y + \frac{25 y^{2}}{4} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + \frac{25 y^{2}}{4} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.2

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 y) + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 y + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$12 y + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$12 y + 25 y^{2} + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$12 y + 25 y^{2} + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $4$ por $- 19$ .

$12 y + 25 y^{2} - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$12 y + 25 y^{2} - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.2.3

Reordena $12 y$ y $25 y^{2}$ .

$25 y^{2} + 12 y - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$25 y^{2} + 12 y - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 25$ , $b = 12$ y $c = - 76$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 76)}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.5.1.3

Suma $144$ y $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $7744$ como $88^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.1.3

Suma $144$ y $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $7744$ como $88^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 6 + 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.6.5

Suma $- 6$ y $44$ .

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.1.3

Suma $144$ y $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $7744$ como $88^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 6 - 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.5

Resta $44$ de $- 6$ .

$y = \frac{- 50}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.7.6

Divide $- 50$ por $25$ .

$y = - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{38}{25}, - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}, - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{38}{25}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3 y}{2} + 1$ por $\frac{38}{25}$ .

$x = \frac{3 (\frac{38}{25})}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3 (\frac{38}{25})}{2} + 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Combina $3$ y $\frac{38}{25}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 38}{25}}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $38$ .

$x = \frac{\frac{114}{25}}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{114}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $114$ .

$x = \frac{2 (57)}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 57}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{57}{25} + \frac{25}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{57 + 25}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 4.2.1.2.3

Suma $57$ y $25$ .

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3 y}{2} + 1$ por $- 2$ .

$x = \frac{3 (- 2)}{2} + 1$

$y = - 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{3 (- 2)}{2} + 1$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6}{2} + 1$

$y = - 2$

Paso 5.2.1.2

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3 + 1$

$y = - 2$

Paso 5.2.1.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{82}{25}, \frac{38}{25})$

$(- 2, - 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{82}{25}, \frac{38}{25}), (- 2, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{82}{25}, y = \frac{38}{25}$

$x = - 2, y = - 2$

Paso 8