Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + 13 x + 36 = 0$ , $- x^{2} - 4 x + 2 = 0$ , $h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$ , $2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + 13 x + 36 = 0$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} + 13 x + 36$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $13$ .

$4, 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 4) (x + 9) = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$(x + 4) (x + 9) = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 1.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 9 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 1.3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 4$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 1.4

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.4.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 1.4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 1.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 4, - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = - 4, - x^{2} - 4 x + 2 = 0, h = - 16 t^{2} + 32 t + 5, 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x^{2} - 4 x + 2 = 0$ por $- 4$ .

$- {(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $- {(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 + 2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$- 1 \cdot 16 - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$- 16 - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 2.1.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$- 16 + 16 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$- 16 + 16 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Suma $- 16$ y $16$ .

$0 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 2.1.2.1.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ por $- 4$ .

$2 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Paso 2.1.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica $2 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 5$ .

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Paso 2.1.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$2 \cdot 16 + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$32 + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Paso 2.1.4.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$32 - 8 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$32 - 8 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Paso 2.1.4.1.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 2.1.4.1.2.1

Resta $8$ de $32$ .

$24 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Paso 2.1.4.1.2.2

Resta $5$ de $24$ .

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Paso 2.2

Como $19 = 0$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución