Matemática discreta Ejemplos

Resolver por sustitución x^2+y^2=9 , 2x^2-y^2=3
,
Paso 1
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 1.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Reescribe como .
Paso 1.3.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2
Resuelve el sistema .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.1
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.1.2.1.1.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.1.2.1.1.1.3
Combina y .
Paso 2.1.2.1.1.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.1.1.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.1.1.1.5
Simplifica.
Paso 2.1.2.1.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.1
Mueve .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.2
Suma y .
Paso 2.1.2.1.1.3.3
Suma y .
Paso 2.1.2.1.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.5
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.6
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.2
Resta de .
Paso 2.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.1.2
Resta de .
Paso 2.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.3.1
Divide por .
Paso 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.2.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.2.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.2.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.3
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.4
Suma y .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.5
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.3
Combina y .
Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.5
Evalúa el exponente.
Paso 2.3.2.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2.1.2.2
Resta de .
Paso 2.3.2.2.1.2.3
Suma y .
Paso 2.3.2.2.1.2.4
Suma y .
Paso 2.3.2.2.1.3
Reescribe como .
Paso 2.3.2.2.1.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.4.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.4.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.1.1
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2.1.3.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.4
Suma y .
Paso 2.4.2.2.1.3.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.3
Combina y .
Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.5
Evalúa el exponente.
Paso 2.4.2.2.1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2.1.3.2
Resta de .
Paso 2.4.2.2.1.3.3
Resta de .
Paso 2.4.2.2.1.3.4
Suma y .
Paso 2.4.2.2.1.4
Reescribe como .
Paso 2.4.2.2.1.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3
Resuelve el sistema .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.1.2.1.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.1.2.1.1.4.3
Combina y .
Paso 3.1.2.1.1.4.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.1.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.1.4.5
Simplifica.
Paso 3.1.2.1.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.1.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.1.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.1.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.1.6.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.1.2.1.1.6.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.1.2.1.1.6.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.6.1.5.1
Mueve .
Paso 3.1.2.1.1.6.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.1.6.2
Suma y .
Paso 3.1.2.1.1.6.3
Suma y .
Paso 3.1.2.1.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.1.1.8
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.1.9
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.2
Resta de .
Paso 3.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2.1.2
Resta de .
Paso 3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.3.1
Divide por .
Paso 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 3.2.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 3.2.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 3.2.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3.3
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.3.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 3.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.2.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.2.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.2.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.4
Suma y .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.5
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.3
Combina y .
Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.3.2.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2.1.2.2
Resta de .
Paso 3.3.2.2.1.2.3
Suma y .
Paso 3.3.2.2.1.2.4
Suma y .
Paso 3.3.2.2.1.3
Reescribe como .
Paso 3.3.2.2.1.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.3.2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.4.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 3.4.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.1.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.2.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.2.1.3.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.4
Suma y .
Paso 3.4.2.2.1.3.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.3
Combina y .
Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.4.2.2.1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 3.4.2.2.1.3.2
Resta de .
Paso 3.4.2.2.1.3.3
Resta de .
Paso 3.4.2.2.1.3.4
Suma y .
Paso 3.4.2.2.1.4
Reescribe como .
Paso 3.4.2.2.1.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.4.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 4
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 5
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de punto:
Forma de la ecuación:
Paso 6