Matemática discreta Ejemplos

Resolver por sustitución x^2+y^2=9 , (x-3)^2+(y+3)^2=9
,
Paso 1
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 1.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Reescribe como .
Paso 1.3.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2
Resuelve el sistema .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 2.1.2.1.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.1.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.1.4
Suma y .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.3
Combina y .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.5
Simplifica.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5.1
Mueve .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.2
Suma y .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.3
Suma y .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.1.2.1.1.3.1.6
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.3.2
Suma y .
Paso 2.1.2.1.1.3.3
Resta de .
Paso 2.1.2.1.1.4
Reescribe como .
Paso 2.1.2.1.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.6.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.1.2.1.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.1.6.2
Suma y .
Paso 2.1.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.2.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.2.1.1
Suma y .
Paso 2.1.2.1.2.1.2
Suma y .
Paso 2.1.2.1.2.2
Suma y .
Paso 2.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.1.3
Resta de .
Paso 2.2.2
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.3
Simplifica cada lado de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.3.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3.2.1.2.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.2.3.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.2.3.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 2.2.3.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3.2.1.2.2
Suma y .
Paso 2.2.3.2.1.2.3
Suma y .
Paso 2.2.3.2.1.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.2.3.2.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.3.2.1.5
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1.5.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.3.2.1.5.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1.5.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.3.2.1.5.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.3.2.1.6
Simplifica.
Paso 2.2.3.2.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3.2.1.8
Multiplica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.2.1.8.1
Multiplica por .
Paso 2.2.3.2.1.8.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.3.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.3.1.1
Reescribe como .
Paso 2.2.3.3.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3.3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3.3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.3.3.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.3.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.3.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.3.3.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3.3.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.3.3.1.3.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.2.3.3.1.3.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.3.1.3.1.5.1
Mueve .
Paso 2.2.3.3.1.3.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3.3.1.3.1.6
Multiplica por .
Paso 2.2.3.3.1.3.2
Suma y .
Paso 2.2.4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.4.1
Como está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2.2.4.2
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.4.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.4.2.2
Suma y .
Paso 2.2.4.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.4.4
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.4.4.1
Resta de .
Paso 2.2.4.4.2
Suma y .
Paso 2.2.4.5
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.4.5.1
Factoriza de .
Paso 2.2.4.5.2
Factoriza de .
Paso 2.2.4.5.3
Factoriza de .
Paso 2.2.4.6
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.2.4.7
Establece igual a .
Paso 2.2.4.8
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.4.8.1
Establece igual a .
Paso 2.2.4.8.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.4.9
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 2.3
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.3.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1.1
Suma y .
Paso 2.3.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2.1.3
Suma y .
Paso 2.3.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2.1.5
Reescribe como .
Paso 2.3.2.2.1.6
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 2.4.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.4.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.2.1.1
Resta de .
Paso 2.4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2.1.3
Suma y .
Paso 2.4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2.1.5
Reescribe como .
Paso 2.4.2.2.1.6
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 4
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de punto:
Forma de la ecuación:
Paso 5