Matemática discreta Ejemplos

$- 22 = 4 a - 2 b + c$ , $6 = 4 a + 2 b + c$ , $- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 1

Resuelve $c$ en $- 22 = 4 a - 2 b + c$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $4 a - 2 b + c = - 22$ .

$4 a - 2 b + c = - 22$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $4 a$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 b + c = - 22 - 4 a$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 1.2.2

Suma $2 b$ a ambos lados de la ecuación.

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $- 22 - 4 a + 2 b$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $6 = 4 a + 2 b + c$ por $- 22 - 4 a + 2 b$ .

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 2.2

Simplifica $6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Combina los términos opuestos en $4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Resta $4 a$ de $4 a$ .

$6 = 2 b - 22 + 0 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 2.2.2.1.1.2

Suma $2 b - 22$ y $0$ .

$6 = 2 b - 22 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 2 b - 22 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 2.2.2.1.2

Suma $2 b$ y $2 b$ .

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 16 = 8 a + 2 c$ por $- 22 - 4 a + 2 b$ .

$- 16 = 8 a + 2 (- 22 - 4 a + 2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica $8 a + 2 (- 22 - 4 a + 2 b)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 16 = 8 a + 2 \cdot - 22 + 2 (- 4 a) + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 22$ .

$- 16 = 8 a - 44 + 2 (- 4 a) + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $8 a - 44 - 8 a + 4 b$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $8 a$ de $8 a$ .

$- 16 = 0 - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $44$ de $0$ .

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 3

Resuelve $b$ en $- 16 = - 44 + 4 b$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 44 + 4 b = - 16$ .

$- 44 + 4 b = - 16$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $44$ a ambos lados de la ecuación.

$4 b = - 16 + 44$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 3.2.2

Suma $- 16$ y $44$ .

$4 b = 28$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$4 b = 28$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 3.3

Divide cada término en $4 b = 28$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $4 b = 28$ por $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 b}{4} = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $28$ por $4$ .

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $7$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $6 = 4 b - 22$ por $7$ .

$6 = 4 (7) - 22$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 (7) - 22$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$6 = 28 - 22$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 4.2.1.2

Resta $22$ de $28$ .

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $c = - 22 - 4 a + 2 b$ por $7$ .

$c = - 22 - 4 a + 2 (7)$

$6 = 6$

$b = 7$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 22 - 4 a + 2 (7)$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$c = - 22 - 4 a + 14$

$6 = 6$

$b = 7$

Paso 4.4.1.2

Suma $- 22$ y $14$ .

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$c = - 4 a - 8$

$b = 7$