Matemática discreta Ejemplos

$20 x^{2} - 2 y = 0$ , $30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1

Resuelve $y$ en $20 x^{2} - 2 y = 0$ .

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Paso 1.1

Resta $20 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 20 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 y = - 20 x^{2}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 20 x^{2}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 20$ y $- 2$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 20 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2 \cdot 1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2 \cdot 1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{10 x^{2}}{1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2.3.1.2.4

Divide $10 x^{2}$ por $1$ .

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10 x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $30 y^{2} - 2 x = 0$ por $10 x^{2}$ .

$30 {(10 x^{2})}^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $10 x^{2}$ .

$30 (10^{2} {(x^{2})}^{2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$30 (100 {(x^{2})}^{2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 (100 x^{2 \cdot 2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$30 (100 x^{4}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 (100 x^{4}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $100$ por $30$ .

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $3000 x^{4} - 2 x = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 x$ de $3000 x^{4} - 2 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 x$ de $3000 x^{4}$ .

$2 x (1500 x^{3}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (1500 x^{3}) + 2 x (- 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (1500 x^{3}) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (1500 x^{3} - 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

$2 x (1500 x^{3} - 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1500 x^{3} - 1 = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4

Establece $1500 x^{3} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $1500 x^{3} - 1$ igual a $0$ .

$1500 x^{3} - 1 = 0$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2

Resuelve $1500 x^{3} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$1500 x^{3} = 1$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.2

Divide cada término en $1500 x^{3} = 1$ por $1500$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.2.1

Divide cada término en $1500 x^{3} = 1$ por $1500$ .

$\frac{1500 x^{3}}{1500} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $1500$ .

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Paso 3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1500 x^{3}}{1500} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.2.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$ .

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Paso 3.4.2.4.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1500}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.2.4.3.1

Reescribe $1500$ como $5^{3} \cdot 12$ .

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Paso 3.4.2.4.3.1.1

Factoriza $125$ de $1500$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{125 (12)}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.3.1.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 12}}$

$y = 10 x^{2}$

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 12}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$

$y = 10 x^{2}$

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.4

Multiplica $\frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.2.4.5.1

Multiplica $\frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.2

Mueve $\sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.3

Eleva $\sqrt[3]{12}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.5

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.6

Reescribe ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ como $12$ .

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Paso 3.4.2.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{12}$ como $12^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

$y = 10 x^{2}$

Paso 3.4.2.4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.