Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} + x y = 30$ , $x^{2} + x y = - 6$

Paso 1

Resuelve $y$ en $2 x^{2} + x y = 30$ .

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Paso 1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x y = 30 - 2 x^{2}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2

Divide cada término en $x y = 30 - 2 x^{2}$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $x y = 30 - 2 x^{2}$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2.3.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x}{1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 1.2.3.1.2.5

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{30}{x} - 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + x y = - 6$ por $\frac{30}{x} - 2 x$ .

$x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 30 - 2 x \cdot x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 (x \cdot x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- x^{2} + 30 = - 6$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 6 - 30$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.1.2

Resta $30$ de $- 6$ .

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 36$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 36$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 36$ por $- 1$ .

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - 2 x$ por $6$ .

$y = \frac{30}{6} - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{30}{6} - 2 \cdot 6$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Divide $30$ por $6$ .

$y = 5 - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$y = 5 - 12$

$x = 6$

$y = 5 - 12$

$x = 6$

Paso 4.2.1.2

Resta $12$ de $5$ .

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - 2 x$ por $- 6$ .

$y = \frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Divide $30$ por $- 6$ .

$y = - 5 - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 5$ y $12$ .

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(6, - 7)$

$(- 6, 7)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, - 7), (- 6, 7)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = - 7$

$x = - 6, y = 7$

Paso 8