Matemática discreta Ejemplos

$13 = 3 x - y$ , $4 y - 3 x + 2 z = - 3$ , $z = 2 x - 4 y$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $z$ por $2 x - 4 y$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $4 y - 3 x + 2 z = - 3$ por $2 x - 4 y$ .

$4 y - 3 x + 2 (2 x - 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $4 y - 3 x + 2 (2 x - 4 y)$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y - 3 x + 2 (2 x) + 2 (- 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 y - 3 x + 4 x + 2 (- 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$4 y - 3 x + 4 x - 8 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$4 y - 3 x + 4 x - 8 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 1.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1.2.1

Resta $8 y$ de $4 y$ .

$- 3 x + 4 x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $- 3 x$ y $4 x$ .

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 2

Suma $4 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 + 4 y$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3 + 4 y$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $13 = 3 x - y$ por $- 3 + 4 y$ .

$13 = 3 (- 3 + 4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $3 (- 3 + 4 y) - y$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 = 3 \cdot - 3 + 3 (4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$13 = - 9 + 3 (4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$13 = - 9 + 12 y - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 12 y - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 3.2.1.2

Resta $y$ de $12 y$ .

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = 2 x - 4 y$ por $- 3 + 4 y$ .

$z = 2 (- 3 + 4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Simplifica $2 (- 3 + 4 y) - 4 y$ .

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Paso 3.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 2 \cdot - 3 + 2 (4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 3.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$z = - 6 + 2 (4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 3.4.1.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$z = - 6 + 8 y - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 8 y - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 3.4.1.2

Resta $4 y$ de $8 y$ .

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 4

Resuelve $y$ en $13 = - 9 + 11 y$ .

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 9 + 11 y = 13$ .

$- 9 + 11 y = 13$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$11 y = 13 + 9$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 4.2.2

Suma $13$ y $9$ .

$11 y = 22$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$11 y = 22$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 4.3

Divide cada término en $11 y = 22$ por $11$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $11 y = 22$ por $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $22$ por $11$ .

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = - 6 + 4 y$ por $2$ .

$z = - 6 + 4 (2)$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 6 + 4 (2)$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$z = - 6 + 8$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 6$ y $8$ .

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 3 + 4 y$ por $2$ .

$x = - 3 + 4 (2)$

$z = 2$

$y = 2$

Paso 5.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.1

Simplifica $- 3 + 4 (2)$ .

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Paso 5.4.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = - 3 + 8$

$z = 2$

$y = 2$

Paso 5.4.1.2

Suma $- 3$ y $8$ .

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 2, 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 2, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 2, z = 2$