Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 5 y = 400$ , $100 x + 80 = 13200$

Paso 1

Resuelve $x$ en $100 x + 80 = 13200$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $80$ de ambos lados de la ecuación.

$100 x = 13200 - 80$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 1.1.2

Resta $80$ de $13200$ .

$100 x = 13120$

$2 x + 5 y = 400$

$100 x = 13120$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 1.2

Divide cada término en $100 x = 13120$ por $100$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $100 x = 13120$ por $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 x}{100} = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $13120$ y $100$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $20$ de $13120$ .

$x = \frac{20 (656)}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $20$ de $100$ .

$x = \frac{20 \cdot 656}{20 \cdot 5}$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{20 \cdot 656}{20 \cdot 5}$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{656}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 5 y = 400$ por $\frac{656}{5}$ .

$2 (\frac{656}{5}) + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2 (\frac{656}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $2$ y $\frac{656}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 656}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $656$ .

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{1312}{5} + 5 y = 400$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{1312}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = 400 - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.1.2

Para escribir $400$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$5 y = 400 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.1.3

Combina $400$ y $\frac{5}{5}$ .

$5 y = \frac{400 \cdot 5}{5} - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 y = \frac{400 \cdot 5 - 1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $400$ por $5$ .

$5 y = \frac{2000 - 1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.1.5.2

Resta $1312$ de $2000$ .

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 y = \frac{688}{5}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 y = \frac{688}{5}$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{688}{5} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $\frac{688}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{688}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{688}{5 \cdot 5}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = \frac{688}{25} x = \frac{656}{5}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{656}{5}, \frac{688}{25})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{656}{5}, \frac{688}{25})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{656}{5}, y = \frac{688}{25}$

Paso 7