Matemática discreta Ejemplos

Convertir a notación de intervalo x^5-25x^3<0
Paso 1
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.2
Reescribe como .
Paso 2.3
Factoriza.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 2.3.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Establece igual a .
Paso 4.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 4.2.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Reescribe como .
Paso 4.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 5
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Establece igual a .
Paso 5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Establece igual a .
Paso 6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.2.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 9.4
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.4.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.4.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 9.5
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Paso 10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
Paso 11
Convierte la desigualdad a notación de intervalo.
Paso 12