Matemática discreta Ejemplos

Hallar las raíces/ceros usando la prueba de raíces racionales 3b^3-5b^2+2b
Paso 1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 3
Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es , lo que significa que es una raíz.
Paso 4
Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
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Paso 4.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.4
Multiplica por .
Paso 4.1.5
Multiplica por .
Paso 4.2
Simplifica mediante la adición de números.
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Paso 4.2.1
Suma y .
Paso 4.2.2
Suma y .
Paso 5
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 6
Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por .
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Paso 6.1
Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.
  
Paso 6.2
El primer número en el dividendo se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).
  
Paso 6.3
Multiplica la entrada más reciente en el resultado por el divisor y coloca el resultado de debajo del siguiente término en el dividendo .
  
Paso 6.4
Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.
  
Paso 6.5
Multiplica la entrada más reciente en el resultado por el divisor y coloca el resultado de debajo del siguiente término en el dividendo .
  
Paso 6.6
Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.
  
Paso 6.7
Multiplica la entrada más reciente en el resultado por el divisor y coloca el resultado de debajo del siguiente término en el dividendo .
 
Paso 6.8
Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.
 
Paso 6.9
Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.
Paso 6.10
Simplifica el polinomio del cociente.
Paso 7
Factoriza por agrupación.
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Paso 7.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 7.1.1
Factoriza de .
Paso 7.1.2
Reescribe como más
Paso 7.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 7.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 7.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 7.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 8
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 8.1
Factoriza de .
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Paso 8.1.1
Factoriza de .
Paso 8.1.2
Factoriza de .
Paso 8.1.3
Factoriza de .
Paso 8.1.4
Factoriza de .
Paso 8.1.5
Factoriza de .
Paso 8.2
Factoriza.
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Paso 8.2.1
Factoriza por agrupación.
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Paso 8.2.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 8.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 8.2.1.1.2
Reescribe como más
Paso 8.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 8.2.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 8.2.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 8.2.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 8.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 9
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 10
Establece igual a .
Paso 11
Establece igual a y resuelve .
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Paso 11.1
Establece igual a .
Paso 11.2
Resuelve en .
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Paso 11.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 11.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 11.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 11.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 11.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 11.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 11.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 12
Establece igual a y resuelve .
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Paso 12.1
Establece igual a .
Paso 12.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 13
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 14