Matemática discreta Ejemplos

$x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$0$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

${(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = 0$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Paso 4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Paso 4.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Paso 4.1.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Paso 4.1.7

Multiplica $5$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Paso 4.1.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 36 (0)$

Paso 4.1.9

Multiplica $- 36$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36 (0)$

Paso 4.1.10

Multiplica $36$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Paso 4.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0$

Paso 4.2.4

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0$

Paso 4.2.5

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 5

Como $0$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 0$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x}{x + 0}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

	$1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(0)$ y coloca el resultado de $(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$

Paso 6.4