Matemática discreta Ejemplos

$13 x + 4 > 4 (3 x + 1) - x + 5$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$4 (3 x + 1) - x + 5 < 13 x + 4$

Paso 2

Simplifica $4 (3 x + 1) - x + 5$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 - x + 5 < 13 x + 4$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 - x + 5 < 13 x + 4$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$12 x + 4 - x + 5 < 13 x + 4$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $x$ de $12 x$ .

$11 x + 4 + 5 < 13 x + 4$

Paso 2.2.2

Suma $4$ y $5$ .

$11 x + 9 < 13 x + 4$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $13 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$11 x + 9 - 13 x < 4$

Paso 3.2

Resta $13 x$ de $11 x$ .

$- 2 x + 9 < 4$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x < 4 - 9$

Paso 4.2

Resta $9$ de $4$ .

$- 2 x < - 5$

Paso 5

Divide cada término en $- 2 x < - 5$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- 2 x < - 5$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{5}{2}$

Paso 6

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(\frac{5}{2}, \infty)$

Paso 7