Matemática discreta Ejemplos

$10000000 + 400000 n < 8000000 \cdot {1.028}^{n}$

Paso 1

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$n \approx - 9.69967345, 45.75195616$

Paso 2

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$n < - 9.69967345$

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$

$n > 45.75195616$

Paso 3

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 3.1

Prueba un valor en el intervalo $n < - 9.69967345$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.1.1

Elije un valor en el intervalo $n < - 9.69967345$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$n = - 12$

Paso 3.1.2

Reemplaza $n$ con $- 12$ en la desigualdad original.

$10000000 + 400000 (- 12) < 8000000 \cdot {1.028}^{- 12}$

Paso 3.1.3

$5200000$ del lado izquierdo es menor que $5743446.9112417$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 3.2

Prueba un valor en el intervalo $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$n = 0$

Paso 3.2.2

Reemplaza $n$ con $0$ en la desigualdad original.

$10000000 + 400000 (0) < 8000000 \cdot {1.028}^{0}$

Paso 3.2.3

$10000000$ del lado izquierdo no es menor que $8000000$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 3.3

Prueba un valor en el intervalo $n > 45.75195616$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.3.1

Elije un valor en el intervalo $n > 45.75195616$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$n = 48$

Paso 3.3.2

Reemplaza $n$ con $48$ en la desigualdad original.

$10000000 + 400000 (48) < 8000000 \cdot {1.028}^{48}$

Paso 3.3.3

$29200000$ del lado izquierdo es menor que $30113379.0365008$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 3.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$n < - 9.69967345$ Verdadero

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Falso

$n > 45.75195616$ Verdadero

$n < - 9.69967345$ Verdadero

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Falso

$n > 45.75195616$ Verdadero

Paso 4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$n < - 9.69967345$ o $n > 45.75195616$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 9.69967345) \cup (45.75195616, \infty)$

Paso 6