Matemática discreta Ejemplos

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

Paso 1

Combina $\frac{10}{3}$ y $x$ .

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{10 x}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

Paso 2.2

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.3

Combina $3 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3 - 10 x$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 10 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.5.1.3

Resta $10$ de $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

Paso 3.5.2

Suma $4$ y $1$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ como $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

Paso 6.2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{5}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Paso 6.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Paso 6.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{15}{2}$

Paso 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Paso 8