Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 4 < \frac{16 - x}{- 4}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $- 4$ .

$(2 x - 4) \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(2 x - 4) \cdot - 4$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot - 4 - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 8 x - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 (- 1)} \cdot - 4$

Paso 2.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Paso 2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 1} \cdot - 1$

Paso 2.2.1.2

Combina $\frac{16 - x}{- 1}$ y $- 1$ .

$- 8 x + 16 > \frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 8 x + 16 > - 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$

Paso 2.2.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$ como $- ((16 - x) \cdot - 1)$ .

$- 8 x + 16 > - ((16 - x) \cdot - 1)$

Paso 2.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 x + 16 > - (16 \cdot - 1 - x \cdot - 1)$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 - x \cdot - 1)$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + 1 x)$

Paso 2.2.1.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + x)$

Paso 2.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 x + 16 > - - 16 - x$

Paso 2.2.1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$- 8 x + 16 > 16 - x$

Paso 2.2.1.8.2

Reordena $16$ y $- x$ .

$- 8 x + 16 > - x + 16$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 8 x + 16 + x > 16$

Paso 3.1.2

Suma $- 8 x$ y $x$ .

$- 7 x + 16 > 16$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 7 x > 16 - 16$

Paso 3.2.2

Resta $16$ de $16$ .

$- 7 x > 0$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 7 x > 0$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término de $- 7 x > 0$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{- 7}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $- 7$ .

$x < 0$

Paso 4

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 0)$

Paso 5