Matemática discreta Ejemplos

${(0.28)}^{n} < 0.0001$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.28}^{n}) < \ln (0.0001)$

Paso 2

Expande $\ln ({0.28}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$

Paso 3

Divide cada término en $n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$ por $\ln (0.28)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$ por $\ln (0.28)$ .

$\frac{n \ln (0.28)}{\ln (0.28)} < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.28)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (0.28)}{\ln (0.28)} < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Paso 3.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Paso 4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$n > \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(\frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}, \infty)$

Paso 6