Matemática discreta Ejemplos

$y - \frac{2}{3} > \frac{4}{3} y - 2$

Paso 1

Combina $\frac{4}{3}$ y $y$ .

$y - \frac{2}{3} > \frac{4 y}{3} - 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{4 y}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$y - \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3} > - 2$

Paso 2.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Paso 2.3

Combina $y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y - 2}{3} > - 2$

Paso 2.6

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{3 y - 4 y - 2}{3} > - 2$

Paso 2.7

Resta $4 y$ de $3 y$ .

$\frac{- y - 2}{3} > - 2$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{3} > - 2$

Paso 2.9

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{3} > - 2$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{3} > - 2$

Paso 2.11

Reescribe $- (y + 2)$ como $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{3} > - 2$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y + 2}{3} > - 2$

Paso 3

Divide cada término en $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{y + 2}{3}}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{y + 2}{3}}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $\frac{y + 2}{3}$ por $1$ .

$\frac{y + 2}{3} < \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{y + 2}{3} < 2$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y + 2 < 2 \cdot 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y + 2 < 6$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 6.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$y < 6 - 2$

Paso 6.2

Resta $2$ de $6$ .

$y < 4$

Paso 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 4)$

Paso 8