Matemática discreta Ejemplos

Convertir a notación de intervalo 2x^2-9x-5<0
Paso 1
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 2
Factoriza por agrupación.
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Paso 2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2
Reescribe como más
Paso 2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.1
Establece igual a .
Paso 4.2
Resuelve en .
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Paso 4.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 5.1
Establece igual a .
Paso 5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 7
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 8
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 8.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 8.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 8.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 8.1.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 8.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 8.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 8.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 8.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 8.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 8.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 8.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 8.3.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 8.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 9
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 10
Convierte la desigualdad a notación de intervalo.
Paso 11