Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 1 < 5 (x + 1)$

Paso 1

Simplifica $5 (x + 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$3 x - 1 < 0 + 0 + 5 (x + 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 x - 1 < 5 (x + 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 1 < 5 x + 5 \cdot 1$

Paso 1.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$3 x - 1 < 5 x + 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x - 1 - 5 x < 5$

Paso 2.2

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x - 1 < 5$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x < 5 + 1$

Paso 3.2

Suma $5$ y $1$ .

$- 2 x < 6$

Paso 4

Divide cada término en $- 2 x < 6$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- 2 x < 6$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{6}{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{6}{- 2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{6}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $6$ por $- 2$ .

$x > - 3$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 3, \infty)$

Paso 6