Matemática discreta Ejemplos

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Paso 1

Aplica la regla de Descartes en la expresión interior $5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$ .

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Paso 2

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Paso 3

Como hay $4$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $4$ raíces positivas (regla de los signos de Descartes). Los otros números posibles de las raíces negativas se obtienen mediante la resta de los pares de raíces (por ej., $(4 - 2)$ ).

Raíces positivas: $4$ , $2$ , or $0$

Paso 4

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza $x$ por $- x$ y repite la comparación del signo.

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Paso 5.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Paso 5.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

Paso 6

Como hay $0$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $0$ raíces negativas (regla de los signos de Descartes).

Raíces negativas: $0$

Paso 7

El número posible de raíces positivas es $4$ , $2$ , or $0$ y el número posible de raíces negativas es $0$ .

Raíces positivas: $4$ , $2$ , or $0$

Raíces negativas: $0$