Matemática discreta Ejemplos

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 101 x + 100$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20, \pm 25, \pm 50, \pm 100$

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20, \pm 25, \pm 50, \pm 100$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

${(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = - 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 - {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + {(- 1)}^{1 + 3} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$1 + {(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 + 1 - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.1.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + 1 + {(- 1)}^{1 + 2} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.4.2

Suma $1$ y $2$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{3} + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$1 + 1 - 1 + 101 (- 1) + 100$

Paso 4.1.6

Multiplica $101$ por $- 1$ .

$1 + 1 - 1 - 101 + 100$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Suma $1$ y $1$ .

$2 - 1 - 101 + 100$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$1 - 101 + 100$

Paso 4.2.3

Resta $101$ de $1$ .

$- 100 + 100$

Paso 4.2.4

Suma $- 100$ y $100$ .

$0$

Paso 5

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{4} - x^{3} - x^{2} + 101 x + 100}{x + 1}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$

	$1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(- 1)$ y coloca el resultado de $(- 1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$
	$1$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$
	$1$	$- 2$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 2)$ por el divisor $(- 1)$ y coloca el resultado de $(2)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$	$1$

Paso 6.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(- 1)$ y coloca el resultado de $(- 1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(101)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$	$- 1$
	$1$	$- 2$	$1$

Paso 6.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$	$- 1$
	$1$	$- 2$	$1$	$100$

Paso 6.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(100)$ por el divisor $(- 1)$ y coloca el resultado de $(- 100)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(100)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$	$- 1$	$- 100$
	$1$	$- 2$	$1$	$100$

Paso 6.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$	$- 1$	$- 100$
	$1$	$- 2$	$1$	$100$	$0$

Paso 6.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$1 x^{3} + - 2 x^{2} + (1) x + 100$

Paso 6.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$x^{3} - 2 x^{2} + x + 100$

Paso 7

Resuelve la ecuación para obtener las raíces restantes.

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Paso 7.1

Factoriza $x^{3} - 2 x^{2} + x + 100$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

Paso 7.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

Paso 7.1.3

Sustituye $- 4$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 4$ es una raíz del polinomio.

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Paso 7.1.3.1

Sustituye $- 4$ en el polinomio.

${(- 4)}^{3} - 2 {(- 4)}^{2} - 4 + 100$

Paso 7.1.3.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$- 64 - 2 {(- 4)}^{2} - 4 + 100$

Paso 7.1.3.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$- 64 - 2 \cdot 16 - 4 + 100$

Paso 7.1.3.4

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$- 64 - 32 - 4 + 100$

Paso 7.1.3.5

Resta $32$ de $- 64$ .

$- 96 - 4 + 100$

Paso 7.1.3.6

Resta $4$ de $- 96$ .

$- 100 + 100$

Paso 7.1.3.7

Suma $- 100$ y $100$ .

$0$

Paso 7.1.4

Como $- 4$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 4$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x + 100}{x + 4}$

Paso 7.1.5

Divide $x^{3} - 2 x^{2} + x + 100$ por $x + 4$ .

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Paso 7.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$100$

Paso 7.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$

Paso 7.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Paso 7.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Paso 7.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Paso 7.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$

Paso 7.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$

Paso 7.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$24 x$

Paso 7.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x^{2} - 24 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$

Paso 7.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$

Paso 7.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$

Paso 7.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $25 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$25$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$

Paso 7.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$25$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$
							+	$25 x$	+	$100$

Paso 7.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $25 x + 100$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$25$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$
							-	$25 x$	-	$100$

Paso 7.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$25$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$
							-	$25 x$	-	$100$
										$0$

Paso 7.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 6 x + 25$

Paso 7.1.6

Escribe $x^{3} - 2 x^{2} + x + 100$ como un conjunto de factores.

$(x + 4) (x^{2} - 6 x + 25) = 0$

Paso 7.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 6 x + 25 = 0$

Paso 7.3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 7.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7.4

Establece $x^{2} - 6 x + 25$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.4.1

Establece $x^{2} - 6 x + 25$ igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x + 25 = 0$

Paso 7.4.2

Resuelve $x^{2} - 6 x + 25 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3

Simplifica.

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Paso 7.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.2.3.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 7.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.3

Resta $100$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2}$

Paso 7.4.2.3.3

Simplifica $\frac{6 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 4 i$

Paso 7.4.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.4.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.2.4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 7.4.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.3

Resta $100$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2}$

Paso 7.4.2.4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 4 i$

Paso 7.4.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + 4 i$

Paso 7.4.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.4.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.2.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 7.4.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.3

Resta $100$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2}$

Paso 7.4.2.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 4 i$

Paso 7.4.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - 4 i$

Paso 7.4.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + 4 i, 3 - 4 i$

Paso 7.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x^{2} - 6 x + 25) = 0$ verdadera.

$x = - 4, 3 + 4 i, 3 - 4 i$

Paso 8

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

$(x + 1) (x + 4) (x - 3 - 4 i) (x - 3 + 4 i)$

Paso 9

Estas son las raíces (ceros) del polinomio $x^{4} - x^{3} - x^{2} + 101 x + 100$ .

$x = - 1, - 4, 3 + 4 i, 3 - 4 i$

Paso 10