Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot (12000 - x)$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot (12000 - x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot 12000 + \frac{3}{25} (- x)$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $25$ de $12000$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot (25 (480)) + \frac{3}{25} (- x)$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot (25 \cdot 480) + \frac{3}{25} (- x)$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{5} + 3 \cdot 480 + \frac{3}{25} (- x)$

Paso 1.1.3

Multiplica $3$ por $480$ .

$y = \frac{x}{5} + 1440 + \frac{3}{25} (- x)$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{3}{25}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{5} + 1440 - \frac{3 x}{25}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{25} + 1440$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $25$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{25} + 1440$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = \frac{x \cdot 5}{25} - \frac{3 x}{25} + 1440$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x \cdot 5 - 3 x}{25} + 1440$

Paso 1.5

Resta $3 x$ de $x \cdot 5$ .

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Paso 1.5.1

Reordena $x$ y $5$ .

$y = \frac{5 \cdot x - 3 x}{25} + 1440$

Paso 1.5.2

Resta $3 x$ de $5 \cdot x$ .

$y = \frac{2 \cdot x}{25} + 1440$

$y = \frac{2 x}{25} + 1440$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot (12000 - x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot 12000 + \frac{3}{25} (- x) = 0$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $25$ de $12000$ .

$\frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot (25 (480)) + \frac{3}{25} (- x) = 0$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{5} + \frac{3}{25} \cdot (25 \cdot 480) + \frac{3}{25} (- x) = 0$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{5} + 3 \cdot 480 + \frac{3}{25} (- x) = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $480$ .

$\frac{x}{5} + 1440 + \frac{3}{25} (- x) = 0$

Paso 2.1.4

Combina $\frac{3}{25}$ y $x$ .

$\frac{x}{5} + 1440 - \frac{3 x}{25} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{25} + 1440 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $25$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{25} + 1440 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{25} - \frac{3 x}{25} + 1440 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 - 3 x}{25} + 1440 = 0$

Paso 2.5

Resta $3 x$ de $x \cdot 5$ .

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Paso 2.5.1

Reordena $x$ y $5$ .

$\frac{5 \cdot x - 3 x}{25} + 1440 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $3 x$ de $5 \cdot x$ .

$\frac{2 \cdot x}{25} + 1440 = 0$

$\frac{2 x}{25} + 1440 = 0$

Paso 3

Resta $1440$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{25} = - 1440$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} \cdot \frac{2 x}{25} = \frac{25}{2} \cdot - 1440$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{25}{2} \cdot \frac{2 x}{25}$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25}{2} \cdot \frac{2 x}{25} = \frac{25}{2} \cdot - 1440$

Paso 5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{25}{2} \cdot - 1440$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{25}{2} \cdot - 1440$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{25}{2} \cdot - 1440$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{25}{2} \cdot - 1440$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{25}{2} \cdot - 1440$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 1440$ .

$x = \frac{25}{2} \cdot (2 (- 720))$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{25}{2} \cdot (2 \cdot - 720)$

Paso 5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 25 \cdot - 720$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $25$ por $- 720$ .

$x = - 18000$

Paso 6