Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6 m$ .

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 m + 5 + 3$

Paso 1.2

Suma $5$ y $3$ .

$y = 2 m + 8$

Paso 2

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 3

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Paso 4

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

$2 (- 4) + 8$

Paso 5

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $m = - 4$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 8 + 8$

Paso 5.2

Suma $- 8$ y $8$ .

$0$

Paso 6

Como $- 4$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $m + 4$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

Paso 7

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 7.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 4$	$2$	$8$

Paso 7.2

El primer número en el dividendo $(2)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

Paso 7.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(- 4)$ y coloca el resultado de $(- 8)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(8)$ .

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

Paso 7.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

Paso 7.5

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$2$

Paso 8

Como $2 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 9

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

$m + 4$

Paso 10

Estas son las raíces (ceros) del polinomio $2 m + 8$ .

$m = - 4$

Paso 11

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Paso 11.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.1.2.1

Factoriza $3$ de $6 m$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Paso 11.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Paso 11.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Paso 11.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.1.3.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

Paso 11.1.3.2

Cancela el factor común.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

Paso 11.1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 m + 5 + 3 = 0$

Paso 11.2

Suma $5$ y $3$ .

$2 m + 8 = 0$

Paso 12

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$2 m = - 8$

Paso 13

Divide cada término en $2 m = - 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 13.1

Divide cada término en $2 m = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Paso 13.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Paso 13.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 8}{2}$

Paso 13.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.3.1

Divide $- 8$ por $2$ .

$m = - 4$

Paso 14