Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{9}{20}}$

Paso 1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{8 \cdot \frac{9}{20}}$

Paso 2

Combina $8$ y $\frac{9}{20}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 9}{20}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{8 \cdot 9}{20}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8 \cdot 9$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{20}}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 (5)}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 \cdot 5}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{5}}$

Paso 4

Multiplica $2$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{5}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{18}{5}}$ como $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Paso 9.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$1.89736659 \dots$