Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Paso 4

Combina $\sqrt{10}$ y $\sqrt{5}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{\frac{10}{5}}$

Paso 5

Divide $10$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{2}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{5} \sqrt{2}$ .

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Paso 6.1

Combina $\frac{\sqrt{10}}{5}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{5}$

Paso 6.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{5}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{5}$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{5}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$0.89442719 \dots$