Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2 + \sqrt{2}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot 1$

Paso 2

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Paso 5

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 (1)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{1}$

Paso 7.2.4

Divide $2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ por $1$ .

$2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 10

Multiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$11.82718271 \dots$