Matemática discreta Ejemplos

$(8 + \sqrt{- 144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Paso 1

Reescribe $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$(8 + \sqrt{- 1 (144)}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Paso 4

Reescribe $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1 (196)} - \sqrt{- 225})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Paso 7

Reescribe $- 225$ como $- 1 (225)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 1 (225)})$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{- 1 (225)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}))$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{12^{2}}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Paso 10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(8 + i \cdot 12) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Paso 10.3

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{14^{2}} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot 14 - (i \cdot \sqrt{225}))$

Paso 11.3

Mueve $14$ a la izquierda de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 \cdot i - (i \cdot \sqrt{225}))$

Paso 11.4

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot \sqrt{15^{2}}))$

Paso 11.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot 15))$

Paso 11.6

Mueve $15$ a la izquierda de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (15 \cdot i))$

Paso 11.7

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - 15 i)$

Paso 12

Simplifica los términos.

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Paso 12.1

Resta $15 i$ de $14 i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (- i)$

Paso 12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (- i) + 12 i (- i)$

Paso 12.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 i + 12 i (- i)$

Paso 13

Multiplica $12 i (- i)$ .

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Paso 13.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$- 8 i - 12 i i$

Paso 13.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i)$

Paso 13.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Paso 13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 8 i - 12 i^{1 + 1}$

Paso 13.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 8 i - 12 i^{2}$

Paso 14

Simplifica cada término.

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Paso 14.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1$

Paso 14.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$- 8 i + 12$

Paso 15

Reordena $- 8 i$ y $12$ .

$12 - 8 i$