Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Paso 1

Combina $\frac{7}{12}$ y $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Paso 2

Combina $\frac{5}{6}$ y $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{5 x}{6}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{5 x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{5 x}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $x$ de $7 x - 5 x \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.1.3

Resta $10$ de $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $12$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $3$ de $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 3.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $\frac{7}{4}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

Paso 4.3

Suma $3$ y $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ como $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 7.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 7.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x > - 5 \cdot 2$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x > - 10$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 10, \infty)$

Paso 9