Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{3}{x^{4}} > 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x^{4} = 0$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Obtén el dominio de $- \frac{3}{x^{4}}$ .

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x^{4}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{4} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x$

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Paso 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$x > 0$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$- \frac{3}{{(- 2)}^{4}} > 0$

Paso 6.1.3

$- 0.1875$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$- \frac{3}{{(2)}^{4}} > 0$

Paso 6.2.3

$- 0.1875$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Paso 7

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución